SymmetricMatrix H
 1.0000000  0.5000000  0.3333333  0.2500000  0.2000000  0.1666667  0.1428571 
 0.5000000  0.3333333  0.2500000  0.2000000  0.1666667  0.1428571  0.1250000 
 0.3333333  0.2500000  0.2000000  0.1666667  0.1428571  0.1250000  0.1111111 
 0.2500000  0.2000000  0.1666667  0.1428571  0.1250000  0.1111111  0.1000000 
 0.2000000  0.1666667  0.1428571  0.1250000  0.1111111  0.1000000  0.0909091 
 0.1666667  0.1428571  0.1250000  0.1111111  0.1000000  0.0909091  0.0833333 
 0.1428571  0.1250000  0.1111111  0.1000000  0.0909091  0.0833333  0.0769231 

Eigenvalues of H
 0.00000000349390 
 0.00000048567634 
 0.00002938636815 
 0.00100858761077 
 0.02128975490833 
 0.27192019814935 
 1.66088533892693 

Eigenvector matrix, U
 0.0002451 -0.0024687  0.0159939 -0.0751873  0.2608426  0.6232385 -0.7332256 
-0.0098386  0.0617968 -0.2279023  0.5267775 -0.6705585 -0.1630715 -0.4363592 
 0.0951956 -0.3486749  0.6287534 -0.4256562 -0.2953295 -0.3215141 -0.3197791 
-0.3713200  0.6446867 -0.2003656 -0.4616761  0.0230466 -0.3573674 -0.2548856 
 0.6825295 -0.1743885 -0.4970150 -0.1711955  0.2336876 -0.3570683 -0.2128441 
-0.5910349 -0.5436283 -0.1848709  0.1826645  0.3678759 -0.3445700 -0.1831431 
 0.1944058  0.3647422  0.4807560  0.5097549  0.4523486 -0.3281347 -0.1609397 

U * U.t() (should be near identity)
 1.0000000 -0.0000000 -0.0000000  0.0000000 -0.0000000 -0.0000000  0.0000000 
-0.0000000  1.0000000  0.0000000 -0.0000000 -0.0000000 -0.0000000  0.0000000 
-0.0000000  0.0000000  1.0000000  0.0000000  0.0000000 -0.0000000 -0.0000000 
 0.0000000 -0.0000000  0.0000000  1.0000000  0.0000000  0.0000000  0.0000000 
-0.0000000 -0.0000000  0.0000000  0.0000000  1.0000000 -0.0000000  0.0000000 
-0.0000000 -0.0000000 -0.0000000  0.0000000 -0.0000000  1.0000000  0.0000000 
 0.0000000  0.0000000 -0.0000000  0.0000000  0.0000000  0.0000000  1.0000000 

U * D * U.t() (should be near H)
 1.0000000  0.5000000  0.3333333  0.2500000  0.2000000  0.1666667  0.1428571 
 0.5000000  0.3333333  0.2500000  0.2000000  0.1666667  0.1428571  0.1250000 
 0.3333333  0.2500000  0.2000000  0.1666667  0.1428571  0.1250000  0.1111111 
 0.2500000  0.2000000  0.1666667  0.1428571  0.1250000  0.1111111  0.1000000 
 0.2000000  0.1666667  0.1428571  0.1250000  0.1111111  0.1000000  0.0909091 
 0.1666667  0.1428571  0.1250000  0.1111111  0.1000000  0.0909091  0.0833333 
 0.1428571  0.1250000  0.1111111  0.1000000  0.0909091  0.0833333  0.0769231